From quasi-variable thinking to algebraic thinking: A study with grade 4 students

This communication presents a study that is part of a broader teaching experiment research that focus on the development students’ algebraic thinking in one grade 4 class. The particular goal of this communication is to analyze students’ algebraic thinking when they explore numerical equalities with two unknown quantities. Data collection focuses on the students’ work on one task in the classroom, and is based on participant observation and on the analyses of students’ worksheets. We conclude that students are starting to evidence the emergence of algebraic thinking by expressing the generalization of the numerical relationships in different representations.FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologi

Estabelecendo conexões entre números racionais: O caso da percentagem

Esta comunicação decorre de um trabalho de investigação, centrado uma experiência de ensino no tema Números Racionais, com uma turma do 5.º ano de escolaridade, em que se procurou criar um contexto favorável ao estabelecimento de conexões entre as várias representações dos racionais, através de problemas e tarefas de natureza exploratória e do uso de modelos, principalmente a barra numérica. Na presente comunicação procuramos analisar que conhecimentos sobre percentagem os alunos de um grupo possuíam inicialmente e como usam, posteriormente, no decurso da experiência de ensino, a percentagem para comparar números racionais numa situação de partilha equitativa, evidenciando já alguma flexibilidade para considerarem a representação que lhes é mais conveniente.FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologi

Percursos de identidade do professor de Matemática em início de carreira: O contributo da formação inicial

Neste artigo pretende-se analisar a contribuição da formação inicial no processo de construção da identidade profissional de duas professoras de Matemática do 3º ciclo do ensino básico e do ensino secundário, no decurso dos seus três primeiros anos de carreira. A metodologia adoptada nesta investigação situa-se no paradigma interpretativo, assumindo o estudo de caso como design. Os estudos de caso basearam-se, essencialmente, na análise de um conjunto de entrevistas com carácter biográfico realizadas ao longo de três anos lectivos consecutivos. A primeira parte da apresentação dos resultados diz respeito aos casos das duas professoras, e onde se dá a conhecer as suas motivações para a profissão e as suas perspectivas sobre a formação inicial. Numa segunda parte, descrevem-se as dinâmicas identitárias profissionais que foram descortinadas para cada professora e analisa-se a contribuição da formação inicial nas várias vertentes dessas dinâmicas. Este estudo vem mostrar que a identidade é um processo idiossincrático, complexo e multidimensional, no qual a biografia tem um papel muito importante. As duas professoras, embora tendo experimentado a mesma formação inicial, que ambas valorizam, acabam por desenvolver identidades profissionais distintas. Isto decorre, em parte, do facto de essa formação ser compreendida e vivida de diversas formas de acordo com o percurso pessoal de cada uma delas. Neste estudo observa-se, ainda, que a formação inicial, mesmo nos moldes em que existe e à qual podem ser apontadas diversas insuficiências, é passível de interpelar significativamente alguns jovens, mas não o faz de igual modo para todos. Apontam-se, por fim, algumas condições a garantir na formação inicial que se afiguram de particular relevância na construção da identidade profissional do jovem professor de Matemática

Vulnerabilidade e agênciaum contributo para a construção da identidade profissional do futuro professor de matemática

O processo complexo de contribuir para a formação do professor de Matemática pode ser encarado do ponto de vista do desenvolvimento da competência para ensinar Matemática. Para o futuro professor, trata-se de uma aprendizagem em torno de vários domínios: aprendizagem de perspectivas e conhecimentos diversificados; desenvolvimento de capacidades variadas; e a adopção de uma certa disposição, ou seja, a construção de uma identidade profissional (Oliveira & Hannula, 2008)

Information technologies and the development of professional knowledge and identity in teacher education

This paper addresses the preparation in ICT of preservice mathematics teachers. We describe the aims, assumptions, and work carried out in a course offered at the University of Lisbon and briefly discuss the processes involved in the development of professional knowledge and the formation of professional identities. Using a qualitative methodology, based on the administration of free-response questionnaires to the student teachers enrolled in the course in 1999-2000, we analyze their general perspectives about ICT, the implications of the use of ICT in their view of teaching methodologies, and their development of a professional identity. This work provides suggestions for teacher education practice and for further research

A integração do tangram na aula de geometria – Uma primeira abordagem ao conceito de área na formação inicial de professores dos primeiros anos

Neste estudo analisamos a forma como a utilização do tangram favorece o aprofundamento da compreensão do conceito de área em futuros professores dos primeiros anos de escolaridade. Num contexto de investigação sobre a prática, realizada no âmbito de uma experiência de formação, consideramos o trabalho desenvolvido por um grupo de quatro estudantes do 2.º ano de Licenciatura em Educação Básica no decurso de uma tarefa proposta a partir do tangram. Tendo por base dados recolhidos através de registos áudio e vídeo constatamos que o uso deste recurso promove tanto o desenvolvimento de ideias fundamentais à compreensão da medida da área, como permite explorar diferentes abordagens ao conceito de área.FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologi

Generalizar estratégias de cálculo: Um estudo sobre o pensamento relacional de alunos do 4.º ano de escolaridade

Nesta comunicação apresenta-se um estudo que integra uma investigação mais ampla em que se pretende desenvolver o pensamento algébrico de alunos de uma turma do 4.º ano de escolaridade, através da realização de uma experiência de ensino. O objectivo desta comunicação é analisar como a exploração de estratégias de cálculo a partir de expressões numéricas particulares pode contribuir para a mobilização da capacidade de generalização e para a sua expressão em linguagem natural, e ainda para a iniciação de um percurso em direcção à simbolização. A análise de dados incide sobre a realização de duas tarefas em aula. Os resultados preliminares indicam que os alunos conseguem reconhecer as relações numéricas e as propriedades das operações envolvidas em expressões numéricas particulares e que conseguem descrever a generalização em linguagem natural, iniciando ainda um percurso em direcção à linguagem simbólica.FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologi

Compensação e variação: Um estudo sobre o pensamento relacional de alunos do 4.º ano de escolaridade

Nesta comunicação apresenta-se um estudo inserido numa investigação mais ampla de implementação de uma experiência de ensino em que se pretende desenvolver o pensamento algébrico de alunos de uma turma do 4.º ano de escolaridade. O objectivo particular deste artigo é analisar o pensamento relacional evidenciado pelos alunos em tarefas que exploram igualdades numéricas com duas variáveis. A recolha de dados incide sobre a realização de duas tarefas em aula, tendo sido usados, como métodos, a observação participante e a análise documental das fichas de trabalho dos alunos. Conclui-se que os alunos apresentam evidências da mobilização do pensamento relacional, expressando claramente as relações numéricas presentes e as noções de compensação e variação em diferentes representações.FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologi

Generalização de padrõe: um estudo no 5º ano de escolaridade

Esta comunicação visa dar a conhecer resultados de um estudo sobre o desenvolvimento de processos de generalização de padrões, no contexto da realização de uma proposta pedagógica com uma turma do 5o ano de escolaridade. Foram formuladas as seguintes questões de investigação: ¿Como evoluem os alunos relativamente à capacidade de efectuarem generalizações e à selecção de estratégias adequadas à generalização de padrões? ¿O que contribuiu para o desenvolvimento de processos de generalização de padrões

A mobilização da capacidade de generalização através da exploração de estratégias de cálculo: um estudo com alunos do 4.º ano

Neste artigo apresenta-se um estudo inserido numa investigação mais ampla de implementação de uma experiência de ensino em que se pretende desenvolver o pensamento algébrico de alunos de uma turma do 4.º ano de escolaridade. O objectivo deste artigo é analisar como a exploração de estratégias de cálculo a partir de expressões numéricas particulares pode contribuir para a mobilização da capacidade de generalização matemática e para a sua expressão em linguagem natural, e ainda para a iniciação à simbolização. Este artigo baseia-se na concepção de pensamento algébrico enquanto “processo em que os alunos generalizam ideias matemáticas a partir de um conjunto de exemplos particulares, estabelecem essa generalização através do discurso da argumentação e expressam-na gradualmente de uma forma simbólica apropriada à sua idade” (Blanton & Kaput, 2005, p. 413), e centra-se na importância do carácter potencialmente algébrico da aritmética (Carpenter, Levi, Franke & Zeringue, 2005). Este estudo tem ainda como referência a concepção de pensamento quase-variável defendida por Fujii (2003), cujo desenvolvimento se apoia na exploração de expressões numéricas particulares para a construção da generalização matemática. A recolha de dados incide sobre a realização de três tarefas matemáticas em aula, tendo sido realizada a análise documental das resoluções escritas dos alunos e registado em vídeo os momentos de discussão colectiva com a turma. Os resultados evidenciam que os alunos conseguem generalizar relações numéricas, a partir da estrutura subjacente às estratégias de cálculo propostas, expressando essa generalização em linguagem natural e iniciando um percurso em direcção à linguagem simbólica. Este estudo mostra a importância de explorar o carácter potencialmente algébrico da aritmética, desde os primeiros anos.FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologi